Moving Average Bootstrap

Eu sou novo para R e estou tentando calcular o desvio padrão bootstrap (sd) e erro padrão associado dentro de uma janela de observação de 30 observações. A função abaixo executa a janela de rolamento apropriadamente se eu apenas quiser o sd. Mas quando eu adiciono a função bootstrap usando o pacote de inicialização eu recebo o erro especificado abaixo. Eu acho que estou tentando armazenar resultados bootstrap em um vetor que não é o tamanho correto. Alguém tem algum conselho sobre como armazenar apenas o bootstrap sd e stderror associado para cada janela em linhas de uma nova matriz O objetivo é, em seguida, traçar o sd e associado 95 intervalos de confiança para cada janela ao longo dos timeseries. Agradecemos antecipadamente por qualquer ajuda. Você pode simplificar bastante. Eu não estou familiarizado com o pacote de inicialização, mas podemos rolar uma função ao longo de um vetor usando a função rollapply com bastante facilidade, e então podemos fazer amostras de bootstrap usando a função de replicação: Cada coluna representa o rollapply que bootstraps as observações na janela atual Antes de aplicar sd. by Joel L. Horowitz - Em Manual de Econometria. 2001. O bootstrap é um método para estimar a distribuição de um estimador ou estatística de teste através da reamostragem dos dados. Trata-se de tratar os dados como se fossem a população com a finalidade de avaliar a distribuição de interesse. Sob condições de regularidade suave, o bootstrap produz um a. O bootstrap é um método para estimar a distribuição de um estimador ou estatística de teste através da reamostragem dos dados. Trata-se de tratar os dados como se fossem a população com a finalidade de avaliar a distribuição de interesse. Em condições de regularidade moderada, o bootstrap produz uma aproximação à distribuição de um estimador ou estatística de teste que seja pelo menos tão precisa quanto a de Wolfgang Hrdle, Joel Horowitz, Jens-peter Kreiss - Statist Internacional. Revisão. 2003. O bootstrap é um método para estimar a distribuição de um estimador ou estatística de teste através da reamostragem de dados ou de um modelo estimado a partir dos dados. Os métodos que estão disponíveis para implementar o bootstrap ea precisão das estimativas de bootstrap dependem se os dados são um sampl aleatório. O bootstrap é um método para estimar a distribuição de um estimador ou estatística de teste através da reamostragem de dados ou de um modelo estimado a partir dos dados. Os métodos que estão disponíveis para implementar o bootstrap ea precisão das estimativas de bootstrap dependem se os dados são uma amostra aleatória de uma distribuição ou uma série de tempo. Este artigo está relacionado com a aplicação do bootstrap a dados de séries temporais quando não se tem um modelo paramétrico de dimensão finita que reduz o processo de geração de dados a uma amostragem aleatória independente. Revisamos os métodos que foram propostos para implementar o bootstrap nessa situação e discutimos a precisão desses métodos em relação àquela de aproximações assintóticas de primeira ordem. Argumentamos que os métodos para implementar o bootstrap com dados de séries temporais não são tão bem compreendidos como os métodos para dados que são amostrados aleatoriamente a partir de uma distribuição. Além disso, o desempenho do bootstrap, medido pela taxa de convergência dos erros de estimativa, tende a ser mais fraco com séries temporais do que com amostras aleatórias. Este é um problema importante para a investigação aplicada porque as aproximações assintóticas de primeira ordem são muitas vezes imprecisas e enganosas com dados de séries temporais e amostras dos tamanhos encontrados em aplicações. Concluímos que há necessidade de mais pesquisas na aplicação do bootstrap para séries temporais e descrevemos alguns dos importantes problemas não resolvidos. Por Ke-li Xu, Peter C. B. Phillips. 2007. Modelos autoregressivos estáveis ​​de ordem finita conhecida são considerados com diferenças de martingala, erros escalonados por uma função não-paramétrica não-paramétrica variável no tempo gerando heterogeneidade. Um caso especial importante envolve a mudança estrutural na variância do erro, mas na maioria dos casos práticos o padrão. Modelos autoregressivos estáveis ​​de ordem finita conhecida são considerados com diferenças de martingala, erros escalados por uma função não-paramétrica não-paramétrica variável no tempo gerando heterogeneidade. Um caso especial importante envolve a mudança estrutural na variância do erro, mas na maioria dos casos práticos o padrão de variação da variação ao longo do tempo é desconhecido e pode envolver deslocamentos em pontos discretos desconhecidos no tempo, evolução contínua ou combinações dos dois. Este artigo desenvolve estimadores baseados em kernel das variâncias residuais e estimadores de mínimos quadrados adaptativos associados (ALS) dos coeficientes autorregressivos. Estes são mostrados como sendo assintoticamente eficientes, com a mesma distribuição limite que os quadrados mínimos generalizados (GLS) não praticáveis. Comparações do procedimento eficiente e mínimos quadrados ordinários (OLS) revelam que os mínimos quadrados podem ser extremamente ineficientes em alguns casos, enquanto quase ideal em outros. As simulações mostram que, quando os mínimos quadrados funcionam bem, os estimadores adaptativos têm um desempenho comparativamente bom, enquanto que quando os mínimos quadrados funcionam mal, os novos estimadores obtêm maiores ganhos de eficiência. Testes de estacionaridade. Journal of Business and Economic Statistics 21 (4), 510-31. 5 Carroll, R. J. 1982. Adaptação para a heterocedasticidade em modelos lineares. Annals of Statistics 10, 1224-1233. -6-- Cavaliere, G. 2004a. Testando a estacionaridade sob uma mudança de variância permanente. Economics Letters 82, 403-408. 7 Cavaliere, G. 2004b. Testes de raiz unitária em variantes de variância variando no tempo. R. Econométrica por Michael Sherman - Jornal de Planejamento Estatístico e Inferência. 1998. Existem duas abordagens principais para a submissão de dados dependentes: modelo baseado e modelo livre. No primeiro, a estrutura de dependência é modelada em termos de alguns parâmetros desconhecidos e erros independentes. Neste último a série observada é dividida em blocos, e estes blocos são utilizados para captur. Existem duas abordagens principais para a submissão de dados dependentes: modelo baseado e modelo livre. No primeiro, a estrutura de dependência é modelada em termos de alguns parâmetros desconhecidos e erros independentes. Neste último, a série observada é dividida em blocos, e estes blocos são utilizados para capturar a dependência na série original. É razoável supor que a abordagem baseada em modelo é superior sob o modelo correto e inferior sob especificação incorreta do modelo correto. Formalizamos esse tradeoff entre eficiência e robustez e examinamos como ele se desenrola na classe de modelos de média móvel auto-regressiva. Michael Sherman é Professor Assistente no Departamento de Estatística, Universidade de Texas AampampM, College Station, TX 1: INTRODUÇÃO Existem duas abordagens principais para submuestragem de seqüências dependentes: Modelo baseado e modelo livre. Na abordagem baseada em modelo a dependência. N então ser bootstrapped, e pseudo séries de tempo podem ser formados a partir do modelo estimado. Alguns exemplos desta abordagem da literatura são os casos de autorregressão (Bose, 1988), média móvel (-Bose, 1990-), modelos dinâmicos lineares (Freedman, 1984), intervalos de predição (Thombs, 1990), auto-regressão explosiva, (Basawa et al., 1989) e auto-regressão instável (Datta, 1996). No modelo de abordagem livre th. Por Andres M. Alonso, Juan Romo. Várias técnicas para reamostragem de dados dependentes já foram propostas. Neste artigo utilizamos técnicas de valores em falta para modificar os blocos em movimento jackknife e bootstrap. Mais especificamente, consideramos os blocos de observações excluídas no bloco jackknife como dados em falta que são reco. Várias técnicas para reamostragem de dados dependentes já foram propostas. Neste artigo utilizamos técnicas de valores em falta para modificar os blocos em movimento jackknife e bootstrap. Mais especificamente, consideramos os blocos de observações apagadas no jackknife em bloco como dados em falta que são recuperados por estimativas de valores em falta incorporando a estrutura de dependência de observação. Assim, estimamos a variância de uma estatística como variância ponderada da amostra da estatística avaliada em uma série completa. Consistência da variância e os estimadores de distribuição da média da amostra são estabelecidos. Além disso, aplicamos a abordagem de valores faltantes ao bootstrap em bloco, incluindo algumas observações faltantes entre dois blocos consecutivos e demonstramos a consistência da variância e os estimadores de distribuição da média da amostra. Finalmente, apresentamos os resultados de um extenso estudo de Monte Carlo para avaliar o desempenho desses métodos para tamanhos finitos de amostras, mostrando que nossa proposta fornece estimativas de variância para várias estatísticas de séries temporais com menor erro quadrático médio do que os procedimentos anteriores. 2 por Stanislav Anatolyev. 2002. Estudamos o desempenho da inferência bootstrap em pequenas amostras em um modelo de previsão linear de horizonte curto. A evidência de simulação mostra que o bootstrap residual funciona bem mesmo em situações onde a estrutura não-IID de inovações Wold é esperado para contaminar a inferência. Dist. Pequena. Estudamos o desempenho da inferência bootstrap em pequenas amostras em um modelo de previsão linear de horizonte curto. A evidência de simulação mostra que o bootstrap residual funciona bem mesmo em situações onde a estrutura não-IID de inovações Wold é esperado para contaminar a inferência. Pequenas distorções causadas pela presença de uma forte heterocedasticidade condicional são parcialmente removidas pelo bootstrap selvagem, enquanto o uso de qualquer variação do bootstrap do bloco com fatores de correção é mais problemático devido à necessidade de selecionar um comprimento de bloco e, além disso, é computacionalmente Mais intensivo. Por autores desconhecidos. Em um modelo autoregressivo simples com erros correlacionados em série, avaliamos distorções de tamanho resultantes do bootstrap residual quando a inovação Wold é se. Em um modelo autoregressivo simples com erros correlacionados em série, avaliamos distorções de tamanho resultantes do bootstrap residual quando a inovação de Wold é dependente em série e portanto É esperado para contaminar a inferência. Pequenas distorções causadas pela presença de forte heterocedasticidade condicional ou outras não-linearidades podem ser parcialmente removidas ainda mais usando o bootstrap selvagem. (4), mas não é abrangido pelas DGP (5), (6) ou (7). 4 Reamostragem Bootstrap No bootstrap residual, uma resamplica a inovação Wold no erro tratado como um processo IID (-Bose 1990-, Kreiss e Franke 1992). Após os resíduos et, t 1,. T são 5 calculados, restauramos estimativas das inovações Wold t, t 1,. T da seguinte maneira. Calculamos uma estimativa de. Por Nalini Ravishanker, Lilian S.-Y. Wu, Dipak K. Dey. Os blocos outlier contemporâneos (aditivo ou realocação) causados ​​por eventos especiais freqüentemente ocorrem em séries de tempo de negócios repetidas. Quando as séries temporais têm uma forte dependência inter-séries, as técnicas de estimação de encolhimento proporcionam estimativas melhoradas dos parâmetros do modelo de séries temporais e da ou. Os blocos outlier contemporâneos (aditivo ou realocação) causados ​​por eventos especiais freqüentemente ocorrem em séries de tempo de negócios repetidas. Quando as séries temporais têm uma forte dependência inter-séries, as técnicas de estimativa de encolhimento proporcionam estimativas melhoradas dos parâmetros do modelo de séries temporais e do bloco outlier. Uma estimativa bootstrap da matriz de covariância do vetor de magnitudes outlier nos permite incorporar a dependência e obter as estimativas de retração. 1 Introdução A indústria americana é caracterizada por mudanças constantes. As empresas introduzem novos produtos e se reorganizam. Nesse ambiente de constante mudança, os dados históricos sobre os quais se baseiam as previsões são freqüentemente curtos, geralmente com não mais de três ou quatro anos de dados mensais. Freqüentemente, as empresas são organizadas em unidades menores ou divisões e séries de dados curtos estão disponíveis para cada divisão levando a um conjunto de séries de tempo repetidas. Por exemplo, na IBM, a divisão é em termos de áreas geográficas e. Por Seongman Moon, Carlos Velasco. Homepage do jornal: elsevier / locate / jeconom. A aplicação do procedimento bootstrap de peneiração, que reamostra os resíduos obtidos pela adequação de uma aproximação de autoregressiva (AR) finita a séries temporais empíricas, para a obtenção de intervalos de previsão para a integridade da média de movimento (ARIMA) , Memória longa e séries temporais sazonais, bem como a construção de um teste para raízes unitárias sazonais. A vantagem deste método de reamostragem é que não requer conhecimento sobre o processo subjacente gerando uma dada série de tempo e tem sido mostrado para funcionar bem para processos ARMA. Estendemos a aplicação do bootstrap de peneira aos processos ARIMA e FARIMA. As propriedades assintóticas dos intervalos de previsão de bootstrap de peneira para tais processos são estabelecidas, e as propriedades finitas da amostra são examinadas empregando simulações de Monte Carlo. O estudo de simulação de Monte Carlo mostra que o método proposto funciona bem para os processos ARIMA e FARIMA. Seguindo a estrutura de bootstrap de peneira existente para testar raízes unitárias para processos não sazonais, propomos novos testes de raiz unitária baseados em bootstrap para séries temporais sazonais. Neste procedimento, as distribuições de bootstrap das bem conhecidas estatísticas de teste sazonais Dickey-Hasza-Fuller (DHF) são obtidas e utilizadas para determinar os pontos críticos para o teste. As propriedades assintóticas do método proposto são estabelecidas e um estudo de simulação de Monte Carlo é empregado para demonstrar que os testes de raiz unitária propostos produzem potências superiores em comparação com o teste de DHF. Além disso, um método de bootstrap de peneira é implementado para obter intervalos de predição para séries temporais com raízes unitárias sazonais. As propriedades assintóticas dos intervalos de predição propostos são estabelecidas e um estudo de simulação Monte Carlo é realizado para examinar a validade da amostra finita. Finalmente, derivamos expressões para as distribuições assintóticas das estatísticas de teste do tipo Dickey-Fuller (DHF), sob erros fracamente dependentes e mostramos que eles podem ser expressos como funcionais dos movimentos padrão brownianos. Os resultados assintóticos estão disponíveis apenas para séries temporais não-sazonais. Resumo Considera-se um tempo multivariável rdimensional Série yt. T Z que é gerada por um processo autorregressivo de vetor de ordem infinita. Mostramos que um procedimento bootstrap que trabalha gerando repetições de séries temporais através de um processo autorregressivo estimado de k-vetor de ordem ordenada (k em uma taxa apropriada com o tamanho da amostra) fornece aproximações assintoticamente válidas para a distribuição conjunta do conjunto crescente de coeficientes autorregressivos estimados E ao conjunto correspondente de coeficientes de média móvel estimados (respostas impulsivas). Palavras-chave estimativas de parâmetros de bootstrap ordem infinita vetor autoregressões coeficientes autorregressivos coeficientes de média móvel Baixar o texto completo em PDF aberto em sobreposição AMS 1990 classificaçãos de assunto: 62M10 primário, 62E20, 62G09 secundário 62P20. Copyright 1996 Academic Press. Todos os direitos reservados. Outros usuários também viram estes artigosAplicação da folha de cálculo de ajuste sazonal e suavização exponencial É fácil de executar ajuste sazonal e ajustar modelos de suavização exponencial usando Excel. As imagens e gráficos de tela a seguir são extraídos de uma planilha que foi configurada para ilustrar o ajuste sazonal multiplicativo e a suavização exponencial linear nos seguintes dados de vendas trimestrais do Outboard Marine: Para obter uma cópia do próprio arquivo de planilha, clique aqui. A versão de suavização exponencial linear que será usada aqui para fins de demonstração é a versão de Brown8217s, simplesmente porque ela pode ser implementada com uma única coluna de fórmulas e há apenas uma constante de suavização para otimizar. Normalmente é melhor usar a versão Holt8217s que tem constantes de suavização separadas para nível e tendência. O processo de previsão prossegue da seguinte forma: (i) primeiro os dados são ajustados sazonalmente (ii) então as previsões são geradas para os dados ajustados sazonalmente por meio de suavização exponencial linear e (iii) finalmente as previsões são ajustadas sazonalmente para obter previsões para a série original . O processo de ajuste sazonal é realizado nas colunas D a G. O primeiro passo no ajuste sazonal é calcular uma média móvel centrada (realizada aqui na coluna D). Isto pode ser feito tomando a média de duas médias anuais que são compensadas por um período em relação um ao outro. (Uma combinação de duas médias de compensação ao invés de uma única média é necessária para fins de centralização quando o número de estações é par.) O próximo passo é calcular a relação com a média móvel - i. e. Os dados originais divididos pela média móvel em cada período - o que é realizado aqui na coluna E. (Isso também é chamado de componente quottrend-cyclequot do padrão, na medida em que os efeitos da tendência e do ciclo de negócios podem ser considerados como sendo tudo isso Permanece após a média de dados de um ano inteiro. Naturalmente, as mudanças mês a mês que não são devido à sazonalidade poderia ser determinada por muitos outros fatores, mas a média de 12 meses suaviza sobre eles em grande medida.) O índice sazonal estimado para cada estação é calculado pela primeira média de todas as razões para essa estação particular, que é feita nas células G3-G6 usando uma fórmula AVERAGEIF. As razões médias são então redimensionadas de modo que somam exatamente 100 vezes o número de períodos em uma estação, ou 400, neste caso, o que é feito nas células H3-H6. Abaixo na coluna F, as fórmulas VLOOKUP são usadas para inserir o valor do índice sazonal apropriado em cada linha da tabela de dados, de acordo com o trimestre do ano que ele representa. A média móvel centrada e os dados ajustados sazonalmente acabam parecidos com isto: Note que a média móvel normalmente se parece com uma versão mais lisa da série ajustada sazonalmente, e é mais curta em ambas as extremidades. Uma outra planilha no mesmo arquivo do Excel mostra a aplicação do modelo de suavização exponencial linear aos dados dessazonalizados, começando na coluna G. Um valor para a constante de alisamento (alfa) é inserido acima da coluna de previsão (aqui, na célula H9) e Por conveniência é atribuído o nome do intervalo quotAlpha. quot (O nome é atribuído usando o comando quotInsert / Name / Createquot). O modelo LES é inicializado definindo as duas primeiras previsões iguais ao primeiro valor real da série ajustada sazonalmente. A fórmula usada aqui para a previsão de LES é a forma recursiva de equação única do modelo Brown8217s: Esta fórmula é inserida na célula correspondente ao terceiro período (aqui, célula H15) e copiada para baixo a partir daí. Observe que a previsão do LES para o período atual se refere às duas observações precedentes e aos dois erros de previsão anteriores, bem como ao valor de alfa. Assim, a fórmula de previsão na linha 15 refere-se apenas a dados que estavam disponíveis na linha 14 e anteriores. (É claro que, se desejássemos usar a suavização linear simples em vez de linear, poderíamos substituir a fórmula SES aqui. Também poderíamos usar Holt8217s ao invés do modelo LES de Brown8217s, o que exigiria mais duas colunas de fórmulas para calcular o nível ea tendência Que são usados ​​na previsão.) Os erros são computados na coluna seguinte (aqui, coluna J) subtraindo as previsões dos valores reais. O erro médio quadrático é calculado como a raiz quadrada da variância dos erros mais o quadrado da média. (Isto decorre da identidade matemática: VARIANCE MSE (erros) (AVERAGE (erros)) 2.) No cálculo da média e variância dos erros nesta fórmula, os dois primeiros períodos são excluídos porque o modelo não começa a prever até O terceiro período (linha 15 na planilha). O valor ótimo de alfa pode ser encontrado alterando manualmente alfa até que o RMSE mínimo seja encontrado, ou então você pode usar o quotSolverquot para executar uma minimização exata. O valor de alpha que o Solver encontrado é mostrado aqui (alpha0.471). Geralmente é uma boa idéia traçar os erros do modelo (em unidades transformadas) e também calcular e traçar suas autocorrelações em defasagens de até uma estação. Aqui está um gráfico de séries temporais dos erros (ajustados sazonalmente): As autocorrelações de erro são calculadas usando a função CORREL () para calcular as correlações dos erros com elas mesmas retardadas por um ou mais períodos - os detalhes são mostrados no modelo de planilha . Aqui está um gráfico das autocorrelações dos erros nos primeiros cinco lags: As autocorrelações nos intervalos 1 a 3 são muito próximas de zero, mas a espiga no retardo 4 (cujo valor é 0,35) é ligeiramente problemática - sugere que a Processo de ajuste sazonal não foi completamente bem sucedido. No entanto, é apenas marginalmente significativo. 95 para determinar se as autocorrelações são significativamente diferentes de zero são mais ou menos 2 / SQRT (n-k), onde n é o tamanho da amostra e k é o atraso. Aqui n é 38 e k varia de 1 a 5, então a raiz quadrada de - n-menos-k é de cerca de 6 para todos eles e, portanto, os limites para testar a significância estatística de desvios de zero são aproximadamente mais - Ou-menos 2/6, ou 0,33. Se você variar o valor de alfa à mão neste modelo do Excel, você pode observar o efeito sobre as parcelas de tempo de série e de autocorrelação dos erros, bem como sobre o erro raiz-médio-quadrado, que será ilustrado abaixo. Na parte inferior da planilha, a fórmula de previsão é quotbootstrappedquot para o futuro, simplesmente substituindo as previsões de valores reais no ponto onde os dados reais se esgotou - i. e. Onde o futuro começa. (Em outras palavras, em cada célula onde um valor de dados futuro ocorreria, uma referência de célula é inserida que aponta para a previsão feita para esse período.) Todas as outras fórmulas são simplesmente copiadas para baixo de cima: Observe que os erros para previsões de O futuro são todos computados como sendo zero. Isso não significa que os erros reais serão zero, mas sim apenas reflete o fato de que para fins de previsão estamos assumindo que os dados futuros serão iguais às previsões em média. As previsões de LES resultantes para os dados ajustados sazonalmente são as seguintes: Com este valor específico de alfa, que é ideal para as previsões de um período antecipado, a tendência projetada é ligeiramente alta, refletindo a tendência local observada nos últimos 2 anos ou então. Para outros valores de alfa, uma projeção de tendência muito diferente pode ser obtida. Geralmente é uma boa idéia ver o que acontece com a projeção de tendência de longo prazo quando alfa é variado, porque o valor que é melhor para previsão de curto prazo não será necessariamente o melhor valor para prever o futuro mais distante. Por exemplo, aqui está o resultado que é obtido se o valor de alfa é manualmente definido como 0.25: A tendência de longo prazo projetada é agora negativa em vez de positiva Com um menor valor de alfa, o modelo está colocando mais peso em dados mais antigos em A sua estimativa do nível e da tendência actuais e as suas previsões a longo prazo reflectem a tendência descendente observada nos últimos 5 anos, em vez da tendência ascendente mais recente. Este gráfico também ilustra claramente como o modelo com um valor menor de alfa é mais lento para responder a pontos de quoturno nos dados e, portanto, tende a fazer um erro do mesmo sinal para muitos períodos em uma linha. Seus erros de previsão de 1 passo são maiores em média do que aqueles obtidos antes (RMSE de 34,4 em vez de 27,4) e fortemente positivamente autocorrelacionados. A autocorrelação lag-1 de 0,56 excede largamente o valor de 0,33 calculado acima para um desvio estatisticamente significativo de zero. Como uma alternativa ao avanço do valor de alfa para introduzir mais conservadorismo em previsões de longo prazo, um fator quottrend de amortecimento é às vezes adicionado ao modelo para fazer a tendência projetada aplanar após alguns períodos. A etapa final na construção do modelo de previsão é a de igualar as previsões de LES, multiplicando-as pelos índices sazonais apropriados. Dessa forma, as previsões reseasonalized na coluna I são simplesmente o produto dos índices sazonais na coluna F e as previsões de LES estacionalmente ajustadas na coluna H. É relativamente fácil calcular intervalos de confiança para as previsões de um passo à frente feitas por este modelo: primeiro Calcular o RMSE (erro quadrático médio, que é apenas a raiz quadrada do MSE) e, em seguida, calcular um intervalo de confiança para a previsão ajustada sazonalmente, adicionando e subtraindo duas vezes o RMSE. (Em geral, um intervalo de confiança de 95 para uma previsão de um período antecipado é aproximadamente igual à previsão de ponto mais ou menos duas vezes o desvio padrão estimado dos erros de previsão, supondo que a distribuição do erro é aproximadamente normal eo tamanho da amostra É grande o suficiente, digamos, 20 ou mais. Aqui, o RMSE em vez do desvio padrão da amostra dos erros é a melhor estimativa do desvio padrão de futuros erros de previsão porque leva bias, bem como variações aleatórias em conta.) Os limites de confiança Para a previsão ajustada sazonalmente são então reseasonalized. Juntamente com a previsão, multiplicando-os pelos índices sazonais apropriados. Neste caso o RMSE é igual a 27,4 e a previsão ajustada sazonalmente para o primeiro período futuro (Dec-93) é 273,2. O intervalo de confiança ajustado sazonalmente é de 273,2-227,4 218,4 para 273,2227,4 328,0. Multiplicando esses limites por Decembers índice sazonal de 68,61. Obtemos limites de confiança inferior e superior de 149,8 e 225,0 em torno da previsão de ponto Dec-93 de 187,4. Os limites de confiança para as previsões de mais de um período de tempo em geral aumentarão à medida que o horizonte de previsão aumentar, devido à incerteza quanto ao nível e à tendência, bem como aos fatores sazonais, mas é difícil computá-los em geral por métodos analíticos. (A maneira apropriada de calcular limites de confiança para a previsão de LES é usando a teoria ARIMA, mas a incerteza nos índices sazonais é outra questão.) Se você quer um intervalo de confiança realista para uma previsão mais de um período à frente, tomando todas as fontes de A sua melhor aposta é usar métodos empíricos: por exemplo, para obter um intervalo de confiança para uma previsão de duas etapas à frente, você poderia criar outra coluna na planilha para calcular uma previsão de duas etapas para cada período ( Por bootstrapping a previsão one-step-ahead). Em seguida, calcule o RMSE dos erros de previsão em duas etapas e use isso como base para um intervalo de confiança de 2 passos à frente.